Учебное пособие: Теория автоматического управления Структурная схема

При Кос = 1.0 переходный процесс имеет колебательный характер с большим перерегулированием. При Кос = 10 перерегулирование составляет

½-0.024 - (-0.0377)½

g = --------------------------------------------------- 100% = 36.3% ,

½-0.0377½

а время переходного процесса t_п = 78с. При Кос = 20 перерегулирование отсутствует, но время переходного процесса увеличивается до t_п = 120с (на рис.5.2 не показано).

При входном воздействии DZ(t) = 1.0 управляемая величина x = Dx (при x_о = 0, Z_о = 0 и f(t) = 0) стремится к значению x = 0.906. Причем, характер переходного процесса определяется значением Кос.

На основании анализа переходных характеристик рис.5.2 и 5.3 с целью исключения перерегулирования предварительно принимается Кос =20.

6. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ

Комплексную (амплитудно-фазовую) частотную характеристику (КЧХ, АФХ) W(jw) аналитически легко получить по соответствующей передаточной функции, если положить Р = jw.

Путём выделения в выражении КЧХ вещественной U(w) и мнимой V(w) частей, получаются соответственно вещественная (ВЧХ) и мнимая (МЧХ) частотные характеристики

U(w) = ReW(jw);

V(w) = ImW(jw).

Модуль А(w) и аргумент j(w) КЧХ определяют соответственно амплитудную (АЧХ) и фазовую (ФЧХ) частотные характеристики

U(w) = modW(jw);

V(w) = argW(jw).

Между всеми частотными характеристиками имеют место очевидные соотношения:

W(jw) = U(w) + jV(w) ;

W(jw) = А(w) e ^{j j ( w ) ;}

А(w) = ÖU² (w) + V² (w) ;

V(w)

j(w) = arctg -------------- ;

U(w)

U(w) = А(w)cosj(w);

V(w) = А(w)sinj(w).

Применительно к САУ рис.3.1 при входном воздействии Df(t) частотные характеристики приведены на рис.6.1 и 6.2.

а) б)

U(w)	-0.03	-0.04	-0.06	-0.08	-0.11	-0.17	-0.25	-0.33	-0.4	-0.44	-0.44
V(w)	-0.01	-0.05	-0.1	-0.13	-0.17	-0.21	-0.29	-0.23	-0.18	-0.11	-0.06
w,рад/с	0.001	0.005	0.01	0.013	0.018	0.025	0.035	0.48	0.066	0.09	0.13

Рис.6.1. Комплексная (а), вещественная (б) и мнимая (б) частотные характеристики САУ рис.3.1 при входном воздействии Df(t) и Ку = 20

w,рад/с	0.001	0.005	0.01	0.013	0.018	0.025	0.035	0.048	0.066	0.09	0.13
A(w)	0.04	0.071	0.117	0.153	0.202	0.27	0.34	0.402	0.439	0.454	0.444
j(w),град	196	232	239	238	237	231	223	215	204	194	188

Рис.6.2. Амплитудная (а) и фазовая (б) частотные характеристики САУ рис.3.1 при входном воздействии Df(t) и Ку = 20, Кос = 20.

Из частотных характеристик следует, что при гармоническом характере возмущающего воздействия Df(t) влияние его на отклонение управляемой величины Dx(t) очень сильно возрастает с увеличением частоты. Например, при w₁ = 0.047 рад/с и Df = 1.0sinw₁ t Dx(t) = 0.4sin(w₁ t + 215⁰ ), т. е. амплитуда колебаний Dx_m = 0.4 имеет такое же значение, как и при отсутствии регулирования. Действительно, если в САУ рис.3.1 разорвать главную обратную связь, то будет