Учебное пособие: Теория автоматического управления Структурная схема

W(P) = ---------------- = - 0.4 ,

DF(P)

соответственно,

W(jw) = -0.4 и А(w) = 0.4.

При w > w₁ влияние возмущающего воздействия сказывается ещё сильнее. Поэтому функционирование САУ рис.3.1 как системы регулирования будет эффективным только в том случае, если частота изменения возмущающего воздействия Df(t) будет достаточно малой (например, w₁ < 0.01 рад/с). Из ФЧХ (рис.6.2,б) следует, что синусоидальные колебания величины на выходе Dx(t) опережают по фазе колебания Df(t) на угол больше 180⁰ . Причем, при Ку = 20, Кос = 20 наибольший сдвиг фаз имеет место при w_{2 =} 0.01 рад/с. Следует также отметить, что при w< w₂ = 0.01 рад/с зависимость j(w) весьма резкая. Монотонный характер (без максимума) вещественной (рис.6.1,б) и амплитудной (рис.6.2,а) частотных характеристик свидетельствует о том, что при рассматриваемых параметрах (Ку = 20, Кос =20) скачкообразное изменение Df(t) вызывает монотонный (практически без перерегулирования и колебательности) переходный процесс Dx(t) (см.рис.5.3). На рис.6.3, 6.4 показаны КЧХ, ВЧХ, АЧХ и ФЧХ для случая, когда в качестве входного рассматривается задающее воздействие DZ(t). Характеристики построены при двух значениях Кос.

Кос = 1.0

U(w)	0.96	0.967	1.02	1.025	0.93	0.48	-0.26	-0.52	-0.42	-0.29	-0.19
V(w)	0	-0.26	-0.46	-0.67	-1.0	-1.38	-1.23	-0.66	-0.3	-0.14	-0.07
w,рад/с	0	0.1	0.14	0.17	0.21	0.26	0.3	0.36	0.44	0.52	0.6

Кос = 20

U(w)	0.96	0.843	0.8	0.73	0.62	0.47	0.29	0.11	-0.03	-0.1	-0.11
V(w)	0	-0.27	-0.34	-0.42	-0.5	-0.57	-0.58	-0.53	-0.42	-0.28	-0.16
w,рад/с	0	0.01	0.013	0.017	0.023	0.03	0.04	0.05	0.07	0.09	0.12

Рис.6.3. Комплексная (а) и вещественная (б) частотные характеристики САУ рис.3.1 при входном воздействии DZ(t), Ку = 20 и различных значениях Koc.

Кос = 1.0

w,рад/с	0	0.1	0.17	0.21	0.26	0.3	0.36	0.52	0.6	1.1
A(w)	0.96	1.0	1.22	1.37	1.46	1.26	0.84	0.32	0.2	0.06
j(w),град	0	-15	-33	-47	-71	-102	-128	-154	-160	-170

Кос = 20

w,рад/с	0	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.07	0.09	0.12	0.16
A(ww)	0.96	0.89	0.8	0.74	0.65	0.54	0.42	0/3	0.2	0.11
j(w),град	0	-18	-39	-50	-63	-78	-94	-110	-124	-142

Рис.6.4. Амплитудная (а) и фазовая (б) частотные характеристики САУ рис.3.1 при входном воздействии DZ(t), Ку = 20 и различных значениях Koc.

Из рис.6.4,а видно, что при Кос = 1.0 АЧХ имеет ярко выраженный максимум при частоте w_р = 0.26 рад/с. Это свидетельствует о колебательном характере переходной характеристики (см.рис.5.2).

Причём, колебательность составляет [1]:

A_макс 1.46

G = ------------- = --------------- = 1,52.

А(о) 0.96

При этом время переходного процесса имеет значение

2p 2*3,14

t_п » (1 ¸ 2) -------- = (1 ¸ 2) -------------- = 24 ¸ 48с

w_р 0.26

и на этом интервале времени имеют место 1 ¸ 2 колебания. Время достижения первого максимума составляет

p 3.14

t_макс »---------- = ----------------- = 6с.

2w_р 2*0.26

О повышенной колебательности САУ рис.3.1 при Кос = 1.0 свидетельствует также наличие отрицательного минимума у ВЧХ (рис.6.3,б). При этом перерегулирование имеет значение [1]:

1.18U_макс - U(0) 1.18 * 1.025 - 0.96

< -------------------------------- 100% = ------------------------ *100% = 53.6%.