Учебное пособие: Теория автоматического управления Структурная схема
Dj = p- argWp (jw1 ), (9.2)
где - argWp (jw1 ) - аргумент КЧХ (АЧХ) при частоте w1 , соответствующей пересечению годографом Wp (jw) окружности единичного радиуса.
Запас устойчивости может быть определен аналитически, графически по годографу КЧХ(АФХ), а также по логарифмическим АЧХ и ФЧХ.
Для аналитического определения DH следует решить относительно wо уравнение
Vp (wо )
arctg ----------------- = p
Up (wо )
и подставить найденное wо в (9.1).
Аналогично, для определения Dj необходимо из уравнения
ÖU2 p (w1 ) + V2 p(w1 ) = 1.0
найти значение w1 и подставить его в (9.2).
Графическое определение DН и Dj по КЧХ не нуждается в пояснениях. Следует только иметь в виду, что для определения Dj непосредственно из графика должны быть приняты одинаковыми масштабы по осям координат комплексной плоскости.
Для определения запасов устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам следует рассмотреть интервал частот, для которого L(w) > 0. На этом интервале значение DL(wо ), соответствующее частоте wо , при которой j(wо ) = - p(-3p, -5p, ...) определяет запас по модулю (в децибелах). Аналогично, значение j(w1 ), соответствующее частоте w1 , при которой L(w1 ) = 0, дает запас устойчивости по фазе.
В качестве примера на рис.9.1. приведен годограф КЧХ разомкнутой САУ рис.3.1 Годограф не пересекает полуось отрицательных вещественных величин, поэтому DH = 1.0. Запас устойчивости по фазе Dj = 70° определен по пересечению годографа с окружностью единичного радиуса. Полученные значения DH и Dj свидетельствуют о достаточно высоком запасе устойчивости замкнутой САУ рис.3.1.
| U(w) | 8.68 | 2.5 | 0.7 | 0.28 | 0.04 | -0.09 | -0.15 | -0.17 | 0 |
| V(w) | -2.86 | -4.4 | -2.9 | -2.18 | -1.6 | -1.15 | -0.8 | -0.56 | 0 |
| w,рад/с | 0.001 | 0.005 | 0.009 | 0.013 | 0.018 | 0.025 | 0.035 | 0.05 | ¥ |
Рис.9.1. КЧХ разомкнутой САУ рис.3.1 при Ку = 20, Кос = 20.
10. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ
Результаты курсовой работы представляются в виде пояснительной записки, оформленной в соответствии с требованиями государственного стандарта ГОСТ 7.392-91 “Отчет о НИР. Структура и правила оформления”.
Содержание пояснительной записки должно соответствовать заданию, текст которого с указанием номера варианта и конкретных исходных данных должен быть приведен непосредственно за титульным листом и входить в общую нумерацию страниц.
Каждый раздел пояснительной записки должен содержать краткую постановку задачи проводимого исследования, указание на используемые методы, необходимые математические выражения и их преобразования, графические иллюстрации, а также краткие комментарии (выводы) полученных результатов.
Содержанием графических иллюстраций должны быть:
- исходная структурная схема заданной САУ с указанием заданных передаточных функций звеньев и точек приложения воздействий;
- структурная схема САУ, полученная после эквивалентных преобразований (при необходимости);
- статические, переходные и частотные характеристики, соответствующие заданным входным воздействиям и различным значениям варьируемых параметров;
- графическое представление на комплексной плоскости нулей и полюсов эквивалентных передаточных функций САУ;
- область (или области) устойчивости в пространстве варьируемых параметров с обязательным указанием точки, координаты которой соответствуют принятым значениям этих параметров;
- графическая оценка запаса устойчивости САУ (при необходимости).
При представлении графиков (характеристик) должны быть обозначены координатные оси, указаны масштабы по осям или приведена координатная сетка. Подрисуночная надпись должна содержать информацию о значениях параметров, которым соответствует приводимая характеристика.
В ЗАКЛЮЧЕНИИ должны быть приведены краткие выводы о свойствах исследуемой системы, числовые значения показателей качества управления, их оценка и, по возможности, рекомендации по их улучшению.