Учебное пособие: Теория автоматического управления Структурная схема
Параметры, в пространстве которых должна быть построена область устойчивости, определены заданием. Построение может быть осуществлено применением аналитических методов (Д-разбиение, определители Гурвица и др.) или с помощью специальной компьютерной программы “Расчёт областей устойчивости”. Предпочтительным является аналитический метод с проверкой результатов расчёта на компьютере.
В качестве примера ниже приведены расчет и построение области устойчивости САУ по рис.3.1 в плоскости параметров Ку и Кос.
Характеристическое уравнение замкнутой САУ
Дз (р) = 0.8Р3 + (5.7 + 6.4 КуКос)Р2 + (8.7 + 0.8 КуКос)Р + 1 + 0.48Ку=0
целесообразно представить в виде
1 1 1 1
Дз (р) = --- 0.8 Р3 +--- 5.7Р2 +6. 4 КосР2 +--- 8.7Р+0.8 КосР+---+0.48=0, (8.1)
Ку Ку Ку Ку или
1
Дз (р) = ------ S( P) + КосR(P) + Q(P) = 0 ,
Ку
где S(P) = 0.8Р3 + 5.7Р2 + 8.7Р + 1;
R(P) = 6.4Р2 + 0.8Р;
Q(P) = 0.48
Положим Р = jw, тогда
S(jw) = - j 0.8w3 - 5.7w2 + j8.7w + 1 = x1 (w) + jy1 (w);
R(jw) = - 6.4w2 + j 0.8w = x2 (w) + jy2 (w);
Q(jw) = 0.48 = x3 (w) + jy3 (w),
Гдеx1 (w) = - 5.7w2 + 1; y1 (w) = - 0.8w3 + 8.7w;
x2 (w) = - 6.4w2 ; y2 (w) = 0.8w;
x3 (w) = 0.48; y3 (w) = 0.
Составим определители:
- x3 (w) x2 (w)
D1 (w) = = - 0.384w;
- y3 (w) y2 (w)
x1 (w) - x3 (w)
D2 (w) = = - 0.384w3 + 4.176w;
y1 (w) - y3 (w)
x1 (w) x2 (w)