Учебное пособие: Традиционные методы вычислительной томографии

Постоянная называется параметром регуляризации и подбирается эмпирически при расчете. Чем больше интенсивность ожидаемых искажений, тем больше должно быть значение параметра .

Формулы обращения преобразования Радона (2.25) с учетом регуляризации получаются путем замены на , а (2.32) такой же заменой в (2.29).

Что касается метода ортогональных полиномов (раздел 4), то описанный выше алгоритм реконструкции функции является точным в том смысле, что если ее радоновский образ известен точно, то по нему, в принципе, можно найти точные значения всех коэффициентов и далее по формуле (4.6) осуществить точное восстановление искомой функции. Однако на практике реализовать подобное точное восстановление невозможно. Этому препятствуют, по крайней мере, две причины. Первая кроется в самой сущности обсуждаемого алгоритма, ибо, для того чтобы он был точным, необходимо согласно (4.6) в общем случае определить бесконечное число членов . Вторая связана с невозможностью точного измерения радоновского образа. В результате определяемые по нему коэффициенты будут отличаться от их точных значений .

Таким образом, в реальном алгоритме восстановления участвует ограниченное число членов ряда (4.6). Для определенности в дальнейшем будем считать, что ограничение проводится по индексу , так что . Этого условия достаточно, так как в силу (4.7) оно однозначно определяет конечное число всех отличных от нуля коэффицие