Дана функция: [latex]8x^{2}-x^{4}[/latex]. Найдите: а) точки максимума и минимума функции; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-1:3]

16x-4x^3=4x(4-x^2) x=0 x=2 x=-2 x<-2  y'>0 -20 x>2  y'<0   -2; 2- точки максимума 0- точка минимума на промежутке х<-2 функция возрастает на промежутке ]-2;0[ -убывает на промежутке ]0;2[ функция возрастает на промежутке x>2 -убывает y(0)=0 y(-1)=8-1=7 y(3)=72-81=-9 y(2)=32-16=16 минримум на промежутке [-1;3] y(3)=-9 максимум y(2)=16      

f(x)=8x^2-x^4   1) ОДЗ: хЭR; 2) f'(x)=16x-4x^3; 3) f'(x)=0;      16x-4x^3=0                      4x(4-x^2)=0                      4x=0 или 4-х^2=0                      x=0         x^2=4                                    x= +-2(критические точки)   Ответ:1) х=-2 т.минимума               х=2 т. максимума           2) (-бескон; -2) - функция убывает               (-2;2) - ф-ия возрастает               (2;+беск.) - ф-ия убыв.