Дано:треугольник АВС, АВ=АС=10, ВС=16,окружность вписана в треугольник,прямая,проходящая через центр окружности(точку О) параллельно ВС пересекает стороны АС и АВ в точках М и Т соответственоо Найти: МТ? 

Пусть О- центр окружности AM-медиана r=(b/2)*√(2a-b)/(2a+b)) В нашем случае r= (16/2)*√((20-16)/(20+16))=8√(4/36)=8*(1/3)=8/3 Пусть AM=x, тогда OM=x/3 то есть AM=8 Откуда  AO=8-8/3=16/3 Треугольники  AOM и AMB - подобны Из подобия треугольников    BM/MO = AM/AO => MO=BM*AO/AM=(8*16/3)/8=16/3 MT=2BM=32/3  

MT-диаметр. Диаметр- 2 радиуса Центр вписанной окружности-точка пересечения биссектрис. Биссектриса угла лежащего против основания является так же высотой. высота=[latex]\sqrt{100-64}=6[/latex] точкой пересечения биссектрис данная биссектриса, она же высота, делится на 2 части с отношением 2/1 радиус =6/3=2 Диаметр=2*2=4 Ответ: MT=4