Доказать, что 2^12+ 5^3 делится нацело на 21. 3^9 - 4^3 делится нацело на 23.

для начала вспомним формулы сокращен умножения [latex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/latex]  [latex]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/latex]  [latex]2^{12}=(2^4)^3=16^3[/latex]  [latex]16^3+5^3=(16+5)(16^2-16*5+5^2)=21(16^2-16*5+5^2)[/latex]  в правой части у нас появился множитель 21, а значит что все число делится на 21 без остатка. аналогично расскладывается и второй пример... попробуй сам чтоб потренироваться :)