(х-6)^2+2 |х-6|-24=0

1)x<6 (x-6)²-2(x-6)-24=0 x-6=a a²-2a-24=0 a1+a2=2 U a1*a2=-24 a1=-4⇒x-6=-4⇒x=2 a2=6⇒x-6=6⇒x=12- не удов усл 2)x≥6 (x-6)²+2(x-6)-24=0 x-6=b b²+2b-24=0 b1+b2=-2 U b1*b2=-24 b1=-6⇒x-6=-6⇒x=0 не удов усл b2=4⇒x-6=4⇒x=10 Ответ х=2 или х=10

Заметим, что нет никакой разницы, что возводить в квадрат - число или его модуль, поэтому уравнение можно переписать в виде [latex]|x-6|^2+2|x-6|-24=0[/latex] Сделаем замену [latex]t = |x-6|;\quad t\geqslant0[/latex] С учетом замены получится квадратное уравнение, в котором нас интересуют неотрицательные корни: [latex]t^2+2t-24=0\\ \dfrac D4=1^2+24=25=5^2\\ t=-1\pm5=\left[\begin{array}{l}-6\\4\end{array}\right.[/latex] Корень t = -6 отрицательный и нас не устраивает, остается t = 4. Делаем обратную замену и решаем получившееся уравнение: [latex]|x-6|=4\\ \left[\begin{array}{l}x-6=4\\x-6=-4\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}x=10\\x=2\end{array}\right.[/latex] Ответ. x = 2 или x = 10.