Написать уравнение плоскости, проходящей через точку(2,4,-1) и прямую [latex] \left \{ {{x-y+z=0} \atop {x+y-2=0}} \right[/latex]

уравнение плоскости имеет вид Ax+By+Cz+D=0   плоскость проходит через прямую  значит A(x-y+z)+B(x+y-2)=0 - уравнение плоскости (A+B)x+(A-B)y+Az-2B=0 плоскость проходит через точку(2,4,-1), значит (A+B)*2+(A-B)*4+A*(-1)-2B=0 2A+2B+4A-4B-A-2B=0 5A=4B A=4/5B   (B+4/5B)x+(4/5B-B)y+4/5Bz-2B=0 9/5Bx-1/5By+4/5Bz-2B=0 9x-y+4z-10=0 - уравнение плоскости