Отрезки АВ и СD параллельны и равны. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке М. Докажит?

То, что вы описали, выглядит примерно так, как на картинке. А так, как АВ и СD равны, то и  ВD и АС тоже равны. А если ещё и учесть, что части изображения относительно серой линии равны, то можно уверенно говорить, что треугольники АВМ и СDМ равны.