Применяя правило Лопиталя, вычислить предел [latex]\lim_{x \to \0} \frac{e^{2x}-cosx-sin2x}{x^{2}}[/latex]

[latex]\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x}-cosx-sin2x}{x^2}=\lim_{x \to 0} \frac{2e^{2x}+sinx-2cos2x}{2x}=\lim_{x \to 0} \frac{4e^{2x}+cosx+4sin2x}{2}= [/latex] [latex]=\frac{4+1+0}{2}=2,5.[/latex] Мы использовали дважды правило Лопиталя, так как ф-ии и в числителе и в знаменателе - непрерывны и бесконечно дифференцируемы в окрестности точки х = 0, да и на всем множестве R действит. чисел. Ответ: 2,5