В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом при вершине A диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны. Вычислити длину основания BC, если угол BAC=30 градусов, AD=6 сантиметров.

1) Рассмотрим тр-к АОД: угол ОАД равен 90-30=60 градусов, значит угол ОДА равен 30 градусов, и катет АО, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузі АД, т.е. АО=3 см. 2) Рассмотрим тр-к АОВ: АВ=АО/cosBAC=2 корня из 3. 3) Рассмотрим тр-к АСВ: пусть ВС=х, тогда АС=2х (ВС лежит против угла 30 градусов!), АВ=2 корня из 3. По т. Пифагора: х2+12=4х2 => х=2. Ответ: ВС=2 см