Задача1. Два тракториста,работая совместно,могут вспахать поле за 2 ч 40 мин.Сколько времени потребуется каждому трактористу в отдельности для выполнения этой работы,если известно,что первый из них может выполнить ее на 4 ч быс...

2 ч. 40 мин.=2 2/3 ч.=8/3 ч. Пусть х часов требуется первому трактористу для вспашки поля, тогда второму требуется для этой работы (х+4) часов. За 1 час работы первый вспахивает 1/х поля, второй - 1/(х+4) поля, а при совместной работе они вспахивают за 1 час 1/х+1/(х+4) или 1/(8/3)=3/8 поля. Составим и решим уравнение: [latex]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{3}{8}[/latex] [latex]8(x+4)+8x=3x(x+4)[/latex] [latex]8x+32+8x=3x^2+12x[/latex] [latex]3x^2+12x-16x-32=0[/latex] [latex]3x^2-4x-32=0[/latex] [latex]x_1=\frac{4+\sqrt{(-4)^2-4\cdot3\cdot(-32)}}{2\cdot3}=\frac{4+\sqrt{400}}{6}=\frac{24}{6}=4[/latex] [latex]x_2=\frac{4-\sqrt{(-4)^2-4\cdot3\cdot(-32)}}{2\cdot3}=\frac{4-\sqrt{400}}{6}=\frac{-16}{6}=-2\frac{2}{3}<0[/latex] [latex]x+4=4+4=8[/latex] Ответ: первому трактористу для вспашки поля в одиночку требуется 4 часа, а второму - 8 часов.