Дипломная работа: Дослідження універсальних абелевих алгебр
3) якщо
те
Під терміном «алгебра» надалі будемо розуміти універсальну алгебру. Всі розглянуті алгебри передбачаються вхідними у фіксоване мальцевське різноманіття 
.
Наступні властивості отримані Смітом[3], сформулюємо у вигляді леми.
Лема 2.1. Нехай 
. Тоді:
1) існує єдина конгруенція 
, що задовольняє визначенню 2.1;
2) 
;
3) якщо
те
З леми 2.1. і леми Цорна треба, що для довільної конгруенції 
на алгебрі 
завжди існує найбільша конгруенція, що централізує 
. Вона називається централізатором конгруенції в 
і позначається 
.
Зокрема, якщо 
, те централізатор 
у будемо позначати 
.
Лема 2.2. Нехай 
, 
– конгруенції на алгебрі , 
, 
, 
. Тоді справедливі наступні твердження:
1) 
;
2) 
, де 
;
3) якщо виконується одне з наступних відносин:
4) із 
завжди треба
Доказ:
1) Очевидно, що 
– конгруенція на 
, що задовольняє визначенню 2.1. У силу пункту 1) леми 2.1. і 
.
2) 
– конгруенція на 
, що задовольняє визначенню 2.1. Значить
