Дипломная работа: Дослідження універсальних абелевих алгебр
Покажемо, що – конгруенція на . Нехай
для . Тоді
Тому що – конгруенція, то для кожної -арної операції маємо
Очевидно, що
Отже,
Очевидно, що для будь-якої пари
Виходить,
Отже, по лемі 2.3, – конгруенція на . Покажемо тепер, що задовольняє визначенню 2.1, тобто централізує . Нехай
Тоді
Тому що , і , те . Отже, задовольняє визначенню 2.1.
Якщо , то
виходить,
Нехай, нарешті, має місце (1) і
Тоді
Тому що й , те, отже, . З (2) треба, що , а за умовою . Виходить, і тому