Дипломная работа: Дослідження універсальних абелевих алгебр

Покажемо, що – конгруенція на . Нехай

для . Тоді

Тому що – конгруенція, то для кожної -арної операції маємо

Очевидно, що

Отже,

Очевидно, що для будь-якої пари

Виходить,

Отже, по лемі 2.3, – конгруенція на . Покажемо тепер, що задовольняє визначенню 2.1, тобто централізує . Нехай

Тоді

Тому що , і , те . Отже, задовольняє визначенню 2.1.

Якщо , то

виходить,

Нехай, нарешті, має місце (1) і

Тоді

Тому що й , те, отже, . З (2) треба, що , а за умовою . Виходить, і тому