Дипломная работа: Дослідження універсальних абелевих алгебр

те визначена конгруенція

задовольняючому визначенню 2.1.

Ізоморфізм алгебри на алгебру індуцирує у свою чергу ізоморфізм алгебри на алгебру такий, що

для будь-яких елементів і , що належать . Але тоді легко перевірити, що – конгруенція на алгебрі , ізоморфна конгруенції .

Це й означає, що

Лема доведена.

Визначення 2.2. Якщо й – фактори на алгебрі такі, що

те конгруенцію позначимо через і назвемо централізатором фактору в.

Нагадаємо, що фактори й називаються перспективними, якщо або

або

Доведемо основні властивості централізаторів конгруенції.

Теорема 6 Нехай , , , – конгруенції на алгебрі . Тоді:

1) якщо , те

2) якщо , те

3) якщо , і фактори , перспективні, те

4) якщо – конгруенції на й , те

де , .

Доказ.