Дипломная работа: Дослідження універсальних абелевих алгебр

Застосуємо до останнього трьох співвідношенням мальцевський оператор такий, що

Тоді одержимо

Аналогічним образом показуються інші випадки з пункту 3).

4) Нехай

Тоді справедливі наступні співвідношення:

Отже,

де – мальцевський оператор.

Тоді

тобто .

Тому що

те .

У такий спосіб . Лема доведена.

Наступний результат виявляється корисним при доказі наступних результатів.

Лема. 2.3. Будь-яка підалгебра алгебри , що містить діагональ , є конгруенцією на алгебрі .

Доказ:

Нехай