Дипломная работа: Дослідження універсальних абелевих алгебр

2) З першого пункту леми 2.2 треба, що

а в силу леми 2.4 одержуємо, що

Нехай – ізоморфізм . Позначимо

По лемі 2.5 , а по визначенню

Отже,

3) Очевидно, досить показати, що для будь-яких двох конгруенції й на алгебрі має місце рівність

Покажемо що

Позначимо . Тоді, відповідно до визначення 2.1. на алгебрі існує така конгруенція , що виконуються наступні властивості:

а) якщо , те

б) для будь-якого елемента ,

в) якщо

те

Побудуємо бінарне відношення на алгебрі в такий спосіб:

тоді й тільки тоді, коли