Дипломная работа: Дослідження універсальних абелевих алгебр

Тим самим показано, що конгруенція задовольняє визначенню 2.1, тобто централізує .

Доведемо зворотне включення. Нехай

Тоді на алгебрі визначена конгруенція

задовольняючому визначенню 2.1. Побудуємо бінарне відношення на алгебрі в такий спосіб:

тоді й тільки тоді, коли

і , .

Аналогічно, як і вище, неважко показати, що – конгруенція на алгебрі . Помітимо, що з доведеного включення в одну сторону треба, що . Покажемо тому, що централізує .

Тому що

те

тобто задовольняє умові 1) визначення 2.1.

Якщо , то

отже,

Нехай має місце (3) і .

Тому що

те

З (4) треба, що , отже,