Дипломная работа: Дослідження універсальних абелевих алгебр

Тоді

і в силу транзитивності із цих співвідношень треба, що

По визначенню 2.1 одержуємо, що

Наступне визначення центральності належить Сміту .

Визначення 3.1. , якщо існує така , що для будь-якого ,

Доведемо, що визначення 2.1. еквівалентно визначенню 3.1. означає умову 1) з визначення 2.1. И навпаки, умова 1) означає, що .

Нехай і – конгруенції, що задовольняють визначенню 2.1. З умови 2) треба, що для будь-якого елемента ,

Доведемо зворотне включення.

Нехай . Тому що , т