Дипломная работа: Дослідження універсальних абелевих алгебр

Тоді з

треба, що

Аналогічним образом з

одержуємо, що

Отже, симетрично й транзитивне. Лема доведена.

Доказ наступного результату роботи [1] містить пробіл, тому доведемо його.

Лема 2.4. Нехай . Тоді для будь-якої конгруенції на алгебрі .

Доказ:

Позначимо й визначимо на алгебрі бінарне відношення в такий спосіб:

тоді й тільки тоді, коли

де

Використовуючи лему 2.3, неважко показати, що – конгруенція на алгебрі , причому

Нехай

Тобто