Дипломная работа: Дослідження універсальних абелевих алгебр

і, значить

Нехай, нарешті, має місце

Тоді справедливі наступні співвідношення:

застосовуючи мальцевський оператор до цим трьох співвідношенням, одержуємо

З леми 2.2 треба, що

Тому що

те

Виходить,

Але , отже, .

Отже,

і задовольняє визначенню 2.1. Лема доведена.

Лема 2.5. Нехай , – конгруенції на алгебрі , і – ізоморфізм, певний на .

Тоді для будь-якого елемента відображення визначає ізоморфізм алгебри на алгебру , при якому .

Зокрема, .

Доказ.

Очевидно, що – ізоморфізм алгебри на алгебру , при якому конгруенції , ізоморфні відповідно конгруенціям і .

Тому що