Дипломная работа: Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго порядка

Из первого уравнения найдем y:

и подставляя y во второе уравнение получим:

Решая это уравнение, находим:

.

Итак, получаем

,

,

Итак, получаем точки

, , ,

и прямую x=0, которая является траекторией системы (2.8).

2. Исследуем поведение траекторий в окрестностях состояний равновесия

Исследуем точку .

Составим характеристическое уравнение в точке .

Отсюда

(2.11)

Следовательно, характеристическое уравнение примет вид:

Характеристическими числами для точки системы (2.8) будут

, .

Корни - действительные и различных знаков не зависимо от параметра d, значит точка - седло.

Исследуем точку .