Дипломная работа: Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго порядка

Исследуем точку

.

Составим характеристическое уравнение в точке

.

Применяя равенства (2.5), получим:

,

Или

Характеристическими числами для точки

системы (2.1) будут

,

то есть

, .

Корни - действительные и различных знаков не зависимо от параметра d. Значит, точка

-

седло.

Исследуем бесконечно - удаленную часть плоскости в конце оси oy. Преобразование

[7]

переводит систему (2.1) в систему:

(2.6)

где .

Для исследования состояний равновесий на концах оси y, нам необходимо исследовать только точку . Составим характеристическое уравнение в точке.

Получим, что

Корни - действительные и одного знака. Следовательно, точка - устойчивый узел.

Исследуем бесконечно - удаленную часть плоскости вне концов оси oy преобразованием [7] Это преобразование систему (2.1) переводит в систему: