Дипломная работа: Комплексные числа избранные задачи

Пусть , . При каких действительных значениях a и b выполняется условие ?

Решение

Находим

.

Используя условие равенства двух комплексных чисел, получаем систему

Ответ: .

2. 2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел

Введем на плоскости прямоугольную систему координат xOy и поставим в соответствии каждому комплексному числу точку плоскости с координатами (a; b). Полученное соответствие между всеми комплексными числами и всеми точками плоскости взаимно однозначно: каждому комплексному числу соответствует одна точка плоскости с координатами (a; b), и обратно, каждой точке плоскости с координатами (a; b) соответствует единственное комплексное число (см. рис. 1).

Рис. 1

Таким образом, z одновременно обозначают и комплексное число, и точку, изображающую это комплексное число.

Комплекс