Дипломная работа: Кручение стержней

равную полярному моменту инерции Ip круглого сечения. Далее, из уравнения (16) имеем

(19)

а согласно выражению (15)

(20)

Результирующее касательное напряжение в некоторой точке P(x,y) равно

(21)

где r - радиус-вектор точки относительно центра окружности, наклоненный к оси x под углом , причем

Следовательно, результирующее касательное напряжение в некоторой точке направлено по касательной к окружности, проходящей через эту точку.

Обратимся теперь к функции

(22)

Очевидно, такая функция удовлетворяет уравнению Лапласа. Условие на контуре (7), после подстановки в него функции (22), принимает вид:

Или

После интегрирования получим уравнение

где x,y - координаты любой точки контура.

Выпишем уравнение эллипса с центром в начале координат:

(24)

где a и b - полуоси эллипса. Сопоставление уравнений (23) и (24) показывает, что они будут идентичными при условии, если

Решая это уравнение относительно A, получим

Таким образом, функция

(25)

представляет собой функцию депланации в задаче о кручении цилиндра эллиптического сечения. Постоянная кручения равна:

(26)