Дипломная работа: Кручение стержней

1,970

1,994

1,998

2,000

2,000

0,600

0,571

0,541

0,508

0,484

0,468

0,443

0,430

0,401

0,375

Ряд (42) можно записать в виде

Мы замечаем, что сумма меньше суммы так как при . Следовательно, первый член ряда дает значение суммы с точностью до 0,5%, и для практических расчетов можно пользоваться приближенной формулой

(43)

После некоторых выкладок находим следующие формулы для касательных напряжений:

(44)

Можно показать, что если b>a, то максимальные касательные напряжения имеют место посередине длинных сторон прямоугольника, при . Подставляя в уравнение (44) значения x=a и y=0, находим

и

(45)

рис.8

Бесконечный ряд в правой части уравнения, которой мы обозначим через K1/2, сходится очень быстро при b>a , и вычисление величины с достаточной точностью для любого отношения b/a не представляет трудностей. Значение K1, соответствующие различным величинам b/a , включены в табл. 1.1. Подставляя выражения

постоянной кручения J из уравнения (42) в уравнение (45), получаем