Дипломная работа: Порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу

Якщо розсіювання спостережень відносно лінії регресії нормальне, тобто, всі похибки розподілені нормально з параметрами , то %-вий довірчий інтервал для параметра має вигляд

(1.6.4)

і містить невідомий параметр з імовірністю .

З іншого боку, якшо це доцільно, то ми можемо перевірити гіпотезу ( – const) проти альтернативи .

-критерій. Якщо гіпотезу відхиляти при

(1.6.5)

і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива.

Після того, як ми знайшли довірчий інтервал для , немає необхідності знаходити величину для перевірки гіпотези за допомогою t-критерію. Дійсно, досить дослідити довірчий інтервал для і подивитись, чи містить він значення . Якщо довірчий інтервал містить , то гіпотеза не відхиляється, і відхиляється у супротивному разі.

Отже, гіпотеза відхиляється, якщо

,

,

тобто лежить за межами, які відповідають (1.6.4).

1.7 Довірчий інтервал для . Стандартне відхилення вільного члена

В підрозділі 1.2 за допомогою МНК-метода знайдено оцінку параметра

Порахуємо дисперсію оцінки :

(1.7.1)

Тоді стандартне відхилення оцінки дорівнює:

(1.7.2)

Оскільки дисперсія невідома, то замість неї використовується оцінка , припускаючи, що модель коректна

(1.7.3)

%-ий довірчий інтервал для параметра має вигляд

і містить невідомий параметр з імовірністю .

-критерій. Якщо гіпотезу ( – const) відхиляти при

і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю гіпотеза відхиляється, коли вона справедлива.

Перевірити гіпотезу можна й за допомогою довірчого інтервалу для .

Необхідно записати довірчий інтервал для і подивитись, чи містить він значення . Якщо довірчий інтервал містить , то не відхиляється, і відхиляється у супротивному разі.

1.8 Довірча смуга для регресії

Спочатку розглянемо лінійні комбінації

, де – const,

, де – const,