Дипломная работа: Простейшие способы обработки опытных данных

∂L/∂a₁ =0,

∂L/∂a₂ =0 , (1)

. . . . . .

∂L/∂a_m =0.

На практике заданную формулу y = f(x,a₁ , a₂ , …,a_m )иногда прихо­дится (в ущерб строгости полученного решения) преобразовывать к такому виду, чтобы систему (1) было проще решать (при подборе параметров в формулах y=A*e^ct и y=A*t^q ).

a) Частный случай. y = Ae^ct .

Для упрощения системы (1) эту формулу, связывающую xи y, предвари­тельно логарифмируют и заменяют формулой

lg y = lg A + c*lg e*x .

Продифференцировав величину L по A и c и приравняв нулю, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными A и c.

(2)

Система (2) примет следующий вид:

(2’)

Для определения коэффициентов (2’) удобно составить вспомогательную таблицу:

k	xk	xk 2	lg yk	xk *lg yk
1	x1	x1 2	lg y1	x1 *lg y1
2	x2	x2 2	lg y2	x2 *lg y2
…	…	…	…	…
n	xn	xn 2	lg yn	xn *lg yn
å

Из системы (2’) определяют c и A .

б) Частный случай. y=A*x^q .

Эту формулу также предварительно логарифмируют и заменяют следующей:

lg y = lg A + q * lg x.

Система (1) теперь примет вид

(4)

Вспомогательная таблица имеет вид

k	lg xk	lg2 xk	lg yk	lg xk * lg yk
1	lg x1	lg2 x1	lg y1	lg x1 * lg y1
2	lg x2	lg2 x2	lg y2	lg x2 * lg y2
…	…	…	…	…
n	lg xn	lg2 xn	lg yn	lg xn * lg yn
∑

Из системы (3) определяют A и q.

§2. Применение простейших способов обработки опытных данных к конкретным процессам.

2.1. Применение простейших способов обработки опытных данных к математической модели .

Задача 1. На рисунке 1 изображена индикаторная диаграмма (упрощенная) паровой машины

S

A

10 B

C

35 70 t

рис.1