Дипломная работа: Простейшие способы обработки опытных данных

Нужно, используя способ средних и способ наименьших квадратов, найти

такую функцию, график которой наиболее приближен к данным точкам.

Способом средних подберем функцию вида S = A*t^q , отвечающую

таблице 1. Уклонения имеют вид δ`= lgA + q*lgt – lgS.Подставив

онкретные значения S и t, получим:

δ`₁ = lg A + 1,5441*q – 1,0000 ,

δ`₂ = lg A + 1,6021*q – 0,9248 ,

δ`₃ = lg A + 1,6532*q – 0,8579 ,

δ`₄ = lg A + 1,6990*q – 0,7987 ,

δ`₅ = lg A + 1,7404*q – 0,7451 ,

δ`₆ = lg A + 1,7782*q – 0,6955 ,

δ`₇ = lg A + 1,8129*q – 0,6503 ,

δ`₈ = lg A + 1,8451*q – 0,6085 .

Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получаем систему уравнений для определения параметров А и q:

4*lgA+6,4984*q=3,5814 ,

4*lgA+7,1766*q=2,6994 .

Решение этой системы q = -1,3 , A = 1017,02 . Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 1017,02 * t^–1,3 .

t	35	40	45	50	55	60	65	70
S	10	8,41	7,22	6,29	5,56	4,97	4,47	4,06

Ошибка составляет: Σ (ΔS_i )² = 0,01² + 0,01² = 0,0002 .

Способом наименьших квадратов подберем степенную функцию

вида S = A*t^q , отвечающую таблице 1.

Составим вспомогательную таблицу:

K	xk = lg Sk	xk 2	yk = lg Sk	xk * yk
1	1,5441	2,3842	1,0000	1,5441
2	1,6021	2,5667	0,9248	1,4816
3	1,6532	2,7331	0,8579	1,4183
4	1,6990	2,8866	0,7987	1,3570
5	1,7404	3,0290	0,7451	1,2968
6	1,7782	3,1620	0,6955	1,2367
7	1,8129	3,2866	0,6503	1,1789
8	1,8451	3,4133	0,6085	1,1227
∑	13,6748	23,4516	6,2808	10,6362

Получаем систему уравнений:

13,6748*q+8*lgA=6,2808 ,

23,4516*q+13,6748*lgA=10,6362 .

Решение этой системы q = -1,3 , A = 1017 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 1017*t^–1,3 .

T	35	40	45	50	55	60	65	70
S	10	8,42	7,22	6,29	5,56	4,96	4,48	4,06

Ошибка составляет: Σ (ΔS_i )² = 0,01² + 0,01² +0,01² = 0,0003 .

Способом наименьших квадратов подберем показательную