Дипломная работа: Простейшие способы обработки опытных данных

δ`₂ = lg A + 1,5052*q – 1,3874 ,

δ`₃ = lg A + 1,6031*q – 1,2989 ,

δ`₄ = lg A + 1,6830*q – 1,2304 ,

δ`₅ = lg A + 1,7505*q – 1,1761 ,

δ`₆ = lg A + 1,8098*q – 1,1239 ,

δ`₇ = lg A + 1,8603*q – 1,0792 ,

δ`<sub>8</sub> = lg A + 1,9063*q – 1,0414 , δ`₉ = lg A + 1,9479*q – 0,7924 .

Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получим

систему уравнений для определения параметров A и q:

5*lgA+7,9202*q=6,6007 ,

4*lgA+7,5234*q=4,0369 .

Решение этой системы q = -1,05 ,A = 955,94 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 955,94*t^–1,05 .

T	23,9	32,0	40,1	48,2	56,3	64,4	72,5	80,6	88,7
S	34,13	25,12	19,82	16,34	13,88	12,05	10,64	9,52	8,61

Ошибка составляет:

Σ (Δ S_i )² = (-1,93)² + (-0,72)² + 0,08² + 0,66² + 1,12² + 1,25² + 1,36² +

+ 1,48² + (-2,41)² = 17,3503 .

Способом наименьших квадратов подберем функцию вида

S = A*t^q , которая отвечает таблице 4.1.

Составим вспомогательную таблицу:

K	xk = lgSk	xk 2	yk = lgSk	xk * yk
1	1,3784	1,9000	1,5079	2,0785
2	1,5052	2,2656	1,3874	2,0883
3	1,6031	2,5699	1,2989	2,0823
4	1,6831	2,8328	1,2304	2,0709
5	1,7505	3,0643	1,1761	2,0588
6	1,8089	3,2721	1,1239	2,0330
7	1,8604	3,4611	1,0792	2,0077
8	1,9063	3,6340	1,0414	1,9852
9	1,9479	3,7943	0,7924	1,5435
∑	15,4438	26,7941	10,6374	17,9477

Получаем систему уравнений:

15,4438*q+9*lgA=10,6374 ,

26,7941*q+15,4438*lgA=17,9477.

Решение этой системы q = -1,03 , A = 900,27 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 900,27*t^–1,03 .

T	23,9	32,0	40,1	48,2	56,3	64.4	72,5	80,6	88,7
S	34,25	25,36	20,10	16,63	14,17	12,34	10,92	9,79	8,87

Ошибка составляет:

Σ (Δ S_i )² = (-2,05)² + (-0,96)² + (-0,2)² + 0,37² + 0,83² + 0,96² + 1,08² +

+ 1,21² + (-2,67)² = 16,6709.

Способом наименьших квадратов подберем функцию вида