Дипломная работа: Простейшие способы обработки опытных данных

Решение этой системы q = 1,3 , A = 0,006 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 0,006 * t^1,3 .

T	23,9	32,0	40,1	48,2	56,3	64,4	72,5	80,6	88,7
S	0,4	0,54	0,73	0,92	1,13	1,35	1,57	1,8	2,04

Ошибка составляет:

Σ (Δ S_i )² = 0,2² +0,06² +(-0,03)² + (-0,12)² + (-0,23)² +(-0,35)² + (-0,27)² +

+ 3,66² = 13,7028 .

Способом наименьших квадратов подберем функцию вида

S = A*e^ct , отвечающая таблице 5.1.

Составим вспомогательную таблицу:

k	t	t2	y = lg Sk	t*y
1	23,9	571,21	-0,2218	-5,3010
2	32,0	1024,0	-0,2218	-7,0976
3	40,1	1608,01	-0,1549	-6,2115
4	48,2	2323,24	-0,0969	-4,6706
5	56,3	3169,69	-0,0458	-2,5785
6	64,4	4147,36	0	0
7	72,5	5256,25	0,1139	8,2578
8	80,6	6496,36	0,2553	20,5772
9	88,7	7867,69	0,7559	67,0483
∑	506,7	32763,81	0,3839	70,0241

Получаем систему уравнений:

506,7*c*lge + 9*lg A = 0,3839 ,

32763,81*c*lge + 506,7*lg A = 70,0241.

Решение этой системы c = 0,03 , A = 0,25 .Таким образом, искомая

показательная функция имеет вид S = 0,25e^{0,03 * t} .

T	23,9	32,0	40,1	48,2	56,3	64,4	72,5	80,6	88,7
S	0,51	0,65	0,83	1,06	1,35	1,72	2,19	2,79	3,55

Ошибка составляет:

Σ (Δ S_i ) ² = 0,09² + (-0,05)² +(-0,13)² +(-0,26)² + (-0,45)² +(-0,72)² +

+(-0,89)² +(-0,99)² + 2,15² =7,2107 .

Для кривой EH подберем квадратичную функцию вида

S=a₀ + a₁ *t + a₂ *t² с помощью способа средних, отвечающую таблице 5.2:

T	7,7	15.8	23,9
S	5,8	1,2	0,6

Уклонения имеют вид δ`= a₀ + a₁ *t + a₂ *t² - S. Подставив конкретные значения S и t, получим:

δ`₁ = a₀ + 7,7*a₁ + 59,29*a₂ – 5,8 ,

δ`₂ = a₀ +15,8*a₁ + 249,64*a₂ – 1,2 ,

δ`₃ = a₀ + 23,9*a₁ + 571,21*a₂ – 0,6 .

Приравняв нулю эти уклонения, получим систему трех уравнений

для определения параметров a₀ , a₁ , a₂ :

a₀ + 7,7*a₁ + 59,29* a₂ = 5,8 ,

a₀ +15,8*a₁ + 249,64* a₂ = 1,2 ,

a₀ + 23,9*a₁ + 571,21* a₂ = 0,6 .

Решениеэтойсистемы a₀ = 13,8 , a₁ = -1,27, a₂ = 0,03 .Такимобразом,

искомая квадратичная функция имеет вид S = 13,8 – 1,27*t + 0,03*t² .

T	7,7	15,8	23,9
S	5,78	1,22	0,58