Дипломная работа: Простейшие способы обработки опытных данных

Составим вспомогательную таблицу:

K	T	t2	y=lgSk	T*y
1	35	1225	1,0000	35,0000
2	40	1600	0,9248	36,9920
3	45	2025	0,8379	38,6055
4	50	2500	0,7987	39,9350
5	55	3025	0,7451	40,9805
6	60	3600	0,6955	41,7300
7	65	4225	0,6503	42,2695
8	70	4900	0,6085	42,5950
∑	420	23100	6,2808	318,1075

Получаем систему уравнений:

420*c*lge + 8*lgA = 6,2808 ,

23100*c*lge + 420*lgA = 318,1063 .

Решение этой системы c = - 0,026 , A = 23,27 .Таким образом, искомая показательная функция имеет вид S = 23,27 * e^{– 0,026* t} .

T	35	40	45	50	55	60	65	70
S	9,39	8,25	7,25	6,37	5,59	4,91	4,32	3,79

Ошибка составляет:

Σ (Δ S_i )² = 0,3721 + 0,0256 + 0,0016 + 0,0064 + 0,0009 + 0,0025 +

+ 0,0729 = 0,5045.

Таким образом, кривую ВС для заданных значений t и S

(таблица 1) наиболее точно описывает степенная функция вида

S = A*t^q , найденная с помощью способа средних.

2.2. Применение простейших способов обработки опытных данных

к физической модели .

Задача 2. На рисунке 2 представлена индикаторная диаграмма

дизельного двигателя

Рис.2

Адиабата ВС соответствует значениям таблицы 2:

T	4	6	8	10	12	14	16	18	20
S	35	20,66	14,21	10,64	8,39	6,87	5,77	4,95	4,32

Адиабата AD соответствует значениям таблицы 3:

T	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
S	35	13,73	7,94	5,39	3,99	3,12	2,53	2,11	1,8	1,56

Требуется с помощью способа средних и способа наименьших

квадратов для адиабат AD и BC найти такие функции, графики которых

наиболее приближены к данным точкам.

Рассмотрим адиабату ВС.

Способом средних подберем функцию вида S = A*t^q , отвечающую

таблице 2. Уклонения имеют вид δ`= lgA + q*lgt – lgS.Подставив

конкретные значения S и t, получим:

δ`₁ = lg A + 0,6021*q – 1,5441 ,

δ`₂ = lg A + 0,7782*q – 1,3151 ,

δ`₃ = lg A + 1,9031*q – 1,1526 ,

δ`₄ = lg A + 1,0000*q – 1,0269 ,