Дипломная работа: Простейшие способы обработки опытных данных

δ`₆ = lg A + 1,1461*q – 0,8370 ,

δ`₇ = lg A + 1,2041*q – 0,7612 ,

δ`₈ = lg A + 1,2553*q – 0,6946 ,

δ`₉ = lgA + 1,3010*q – 0,6355 .

Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получим

систему уравнений для определения параметров А и q:

5*lgA+4,3626*q=5,9625 ,

4*lgA+4,9065*q=2,9283 .

Решение этой системы q = -1.3 , A = 212.22 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 212.22*t^{– 1,3} .

T	4	6	8	10	12	14	16	18	20
S	35	20,66	14,22	10,64	8,39	6,87	5,77	4,95	4,32

Ошибка составляет: Σ (ΔS_i )² = 0,01² = 0,0001 .

Способом наименьших квадратов подберем функцию вида S = A*t^q , которая отвечает таблице 2.

Составим вспомогательную таблицу:

K	xk = lg tk	xk 2	yk = lg Sk	xk *yk
1	0,6021	0,3625	1,5441	0,9297
2	0,7782	0,6056	1,3151	1,0234
3	0,9031	0,7028	1,1526	1,0412
4	1,0000	1,0000	1,0269	1,0269
5	1,0792	1,1647	0,9238	0,9970
6	1,1461	1,3135	0,8370	0,9593
7	1,2041	1,4499	0,7612	0,9166
8	1,2553	1,5758	0,6946	0,8710
9	1,3010	1,6926	0,6355	0,8268
∑	9,2690	9,9802	8,8907	8,5928

Получаем систему уравнений:

9,2690*q+9*lgA=8,8907 ,

9,9802*q+ 9,2690*lgA=8,5928 .

Решение этой системы q = -1,3 , A = 212,21 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 212,21*t^–1,3 .

T	4	6	8	10	12	14	16	18	20
S	35	20,66	14,22	10,65	8,39	6,87	5,77	4,95	4,31

Ошибка составляет: Σ (ΔS_i )² = 0,01² + 0,01² = 0,0002 .

Способом наименьших квадратов подберем функцию вида

S = A*e^ct , отвечающую таблице 2.

Составим вспомогательную таблицу:

K	t	t2	y=lg Sk	T * y
1	4	16	1,5441	6,1764
2	6	36	1,3151	7,8906
3	8	64	1,1526	9,2232
4	10	100	1,0269	10,2690
5	12	144	0,9238	11,0856
6	14	196	0,8370	11,7180
7	16	256	0,7612	12,1792
8	18	324	0,6946	12,5028
9	20	400	0,6355	12,7100
∑	108	1536	8,8907	93,7548

Получаем систему уравнений:

108*c*lge + 98*lg A=8,8907 ,

1536*c*lge + 108*lg A=93,7548 .

Решение этой системы c = - 0,124 , A = 41,05 .Таким образом, искомая показательная функция имеет вид S = 41,05*e^{– 0,124* t} .

T	4	6	8	10	12	14	16	18	20
S	25,39	19,97	15,71	12,36	9,72	7,64	6,01	4,73	3,72

Ошибка составляет:

Σ(Δ S_i )² = 9,61² + 0,69² + 1,5² + 1,72² + 1,33² + 0,78² + 0,33² + 0,02² +

+ 0,26² + 0,43² = 10,6719 .