Дипломная работа: Простейшие способы обработки опытных данных

Составим вспомогательную таблицу:

K	t	t2	y=lgSk	t*y
1	23,9	571,21	1,5079	36,0328
2	32,0	1024,00	1,3874	44,3968
3	40,1	1608,01	1,2989	52,0859
4	48,2	2323,24	1,2304	59,3053
5	56,3	3169,69	1,1761	66,2144
6	64,4	4147,36	1,1239	72,3792
7	72,5	5256,25	1,0792	78,2420
8	80,6	6496,36	1,0414	83,9368
9	88,7	7867,69	0,7924	70,2859
∑	506,7	32463,81	10,6374	562,8791

Получаем систему уравнений:

506,7*c*lge + 9*lgA = 10,6374 ,

32463,81*c*lge + 506,7*lgA = 562,8791 .

Решение этой системы c = -0,02 , A = 49,76 .Таким образом, искомая показательная функция имеет вид S = 49,76*e^{-0,02* t} .

T	23,9	32,0	40,1	48,2	56,3	64,4	72,5	80,6	88,7
S	30,9	26,29	22,37	19,03	16,19	13,78	11,72	9,98	8.49

Ошибка составляет:

Σ (Δ S_i ) ² = 1,3² + (-1,89)² + (-2,47)² + (-2,03)² + (-1,19)² + (-0,48)² + 0,28² +

+ 1,02² + (-2,29)² = 23,4933.

Для кривой AB подберем функцию вида S=a₀ + a₁ *t + a₂ *t² с

помощью способа средних, отвечающую таблице 4.2:

T	7,7	15,8	23,9
S	60,6	53,0	32,2

Уклонения имеют вид δ`= a₀ + a₁ *t + a₂ *t² - S. Подставив конкретные

значения S и t, получим:

δ`₁ = a₀ + 7,7*a₁ + 59,29*a₂ – 60,6 ,

δ`₂ = a₀ + 15,8*a₁ + 249,64*a₂ – 53,0 ,

δ`₃ = a₀ + 23,9*a₁ + 571,21*a₂ – 32,2 .

Приравняв нулю эти уклонения, получим систему трех уравнений

для определения параметров a₀ , a₁ , a₂ :

a₀ + 7,7*a₁ + 59,29*a₂ = 60,6

a₀ + 15,8*a₁ + 249,64*a₂ = 53,0

a₀ + 23,9*a₁ + 571,21*a₂ = 32,2

Решениеэтойсистемы a₀ = 55,67, a₁ = 1,41,a₂ = - 0,1.Такимобразом,

искомая квадратичная функция имеет вид S= 55,67 + 1,41*t – 0,1*t² .

T	7,7	15,8	23,9
S	60,6	52,98	32,25

Ошибка составляет:

Σ (ΔS_i ) ² = 0,02² + (-0,05)² = 0,0029.

Таким образом, кривую BC для заданных значений t и S

(таблица 4.1) наиболее точно описывает степенная функция вида

S = A*t^q , найденная с помощью способа наименьших квадратов. А

кривую AB для заданных значений t и S (таблица 4.2) наиболее точно

описывает квадратичная функция вида S = a₀ + a₁ *t + a₂ *t² , найденная