Дипломная работа: Простейшие способы обработки опытных данных

Для кривой HD подберем функции вида S = A*t^q и S = A*e^ct с

помощью способа средних и способа наименьших квадратов,

соответствующие таблице 5.1:

T	23,9	32,0	40,1	48,2	56,3	64,4	72,5	80,6	88,7
S	0,6	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,3	1,8	5,7

Способом средних подберем функцию вида S = A*t^q , отвечающую

таблице 5.1.Уклонения имеют вид δ`= lgA + q*lgt – lgS. Подставив

конкретные значения S и t, получим:

δ`₁ = lg A + 1,3783*q – (- 0,2218) ,

δ`₂ = lg A + 1,5052*q – (- 0,2218) ,

δ`₃ = lg A + 1,6031*q – (-0,1549) ,

δ`₄ = lg A + 1,6831*q – (-0,0969) ,

δ`₅ = lg A + 1,7505*q – (- 0,0458) ,

δ`₆ = lg A + 1,8089*q – 0 ,

δ`₇ = lg A + 1,8604*q – 0,1139 ,

δ`₈ = lg A + 1,9063*q – 0,2553 ,

δ`₉ = lgA + 1,9479*q – 0,7559 .

Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получим

систему уравнений для определения параметров A и q:

5*lgA+7,9202*q= - 0,7412 ,

4*lgA+7,5234*q= 1,1251.

Решение этой системы q = 1,45 , A = 0,004 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 0,004*t^1,45 .

T	23,9	32,0	40,1	48,2	56,3	64,4	72,5	80,6	88,7
S	0,40	0,61	0,84	1,1	1,38	1,67	1,99	2,32	2,67

Ошибка составляет:

Σ (Δ S_i )² = 0,2² + (-0,01)² +(-0,14)² + (-0,3)² + (-0,48)² + (-0,67)² + (-0,69)² +

+ (-0,52)² + 3,03² = 10,7564 .

Способом наименьших квадратов подберем функцию вида

S = A*t^q , отвечающая таблице 5.1.

Составим вспомогательную таблицу:

k	xk = lg Sk	x k 2	yk = lg Sk	xk *yk
1	1,3784	1,9000	-0,2218	-0,3057
2	1,5052	2,2656	-0,2218	-0,3338
3	1,6031	2,5699	-0,1549	-0,2483
4	1,6831	2,8328	-0,0969	-0,1631
5	1,7505	3,0643	-0,0458	-0,0802
6	1,8089	3,2721	0	0
7	1,8604	3,4611	0,1139	0,2119
8	1,9063	3,6340	0,2553	0,4867
9	1,9479	3,7943	0,7559	1,4724
∑	15,4438	26,7941	0,3839	1,0399

Получаем систему уравнений:

15,4438*q+9*lgA=0,3839 ,