Дипломная работа: Простейшие способы обработки опытных данных

Способом средних подберем функцию вида S = A*t^q , отвечающую

таблице 3. Уклонения имеют вид δ`= lgA + q*lgt – lgS.Подставив

конкретные значения S и t, получим:

δ`₁ = lg A + 0,3010*q – 1,5441 ,

δ`₂ = lg A + 0,6021*q – 1,1377 ,

δ`₃ = lg A + 0,7782*q – 0,8998 ,

δ`₄ = lg A + 0,9031*q – 0,7316 ,

δ`₅ = lg A + 1,0000*q – 0,6010 ,

δ`₆ = lg A + 1,0792*q – 0,4942 ,

δ`₇ = lg A + 1,1461*q – 0,4031 ,

δ`₈ = lg A + 1,2041*q – 0,3243 ,

δ`₉ = lg A + 1,2553*q – 0,2553 ,

δ`₁₀ = lg A + 1,3010*q – 0,1931 .

Приравняв нулю сумму уклонений по этим двум группам, получим

систему уравнений для определения параметров А и q:

5*lgA+3,5844*q=4,9142 ,

5*lgA+5,9867*q=1,6700 .

Решение этой системы q = -1,35, A = 89,125 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 89,125*t^{– 1,35} .

T	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
S	34,.96	13,72	7.94	5.38	3.98	3.11	2.53	2.11	1.8	1.56

Ошибка составляет:

Σ(Δ S_i )² = 0,04² + 0,01² + 0,01² + 0,01² + 0,01² = 0,002.

Способом наименьших квадратов подберем функцию вида

S = A*t^q , которая отвечает таблице 3.

Составим вспомогательную таблицу:

K	xk =lg tk	Xk 2	yk =lg Sk	xk * yk
1	0,3010	0,0906	1,5441	0,4648
2	0,6021	0,3625	1,1377	0,6850
3	0,7782	0,6056	0,8998	0,7002
4	0,9031	0,8156	0,7316	0,6607
5	1,0000	1,0000	0,6010	0,6010
6	1,0792	1,1647	0,4942	0,5333
7	1,1461	1,3135	0,4031	0,4620
8	1,2041	1,4499	0,3243	0,3905
9	1,2553	1,5758	0,2553	0,3205
10	1,3010	1,6926	0,1931	0,2512
∑	9,5701	10,0708	6,5842	5,0692

Получаем систему уравнений:

9,5701*q+10*lgA=6,5842 ,

10,0708*q+9,5701*lgA=5.0692 .

Решение этой системы q = -1,35 , A = 89,32 .Таким образом, искомая

степенная функция имеет вид S = 89,32*t^–1,35 .

T	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
S	35,02	13,75	7,95	5,39	3,99	3,12	2,53	2,12	1,8	1,57