Дипломная работа: Простейшие способы обработки опытных данных

Σ (Δ S_i )² = 0,04² + 0,02² + 0,01² + 0,01² + 0,01² = 0,0023 .

Способом наименьших квадратов подберем функцию вида

S = A*e^ct , отвечающую таблице 3.

Составим вспомогательную таблицу:

K	t	t2	y=lgSk	t*y
1	2	4	1,5441	3,0882
2	4	16	1,1377	4,5508
3	6	36	0,8998	5,3988
4	8	64	0,7316	5,8528
5	10	100	0,6010	6,0100
6	12	144	0,4942	5,9304
7	14	196	0,4031	5,6434
8	16	256	0,3243	5,1888
9	18	324	0,2553	4,5954
10	20	400	0,1931	3,9520
∑	110	1540	6,5842	50,2206

Получаем систему уравнений:

110*c*lge + 10*lg A=6,5842 ,

1540*c*lge + 110*lg A=50,2206 .

Решение этой системы c = - 0,155 , A = 25,05 .Таким образом, искомая показательная функция имеет вид S = 25,05*e^{– 0,1550* t} .

T	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
S	34,16	13,67	9,88	7,24	5,31	3,90	2,86	2,09	1,54	1,13

Ошибка составляет:

Σ (Δ S_i )² = 0,84² + 0,26² + 1,94² + 1,85² + 1,32² + 0,78² + 0,33² + 0,02² +

+ 0,26² + 0,43² = 10,6719 .

Таким образом, адиабаты AD и BCдля заданных значений t и S

(таблицы 2 и 3) наиболее точно описывают степенные функции вида

S = A*t^q ,найденные с помощью способа средних.

2.3. Применение простейших способов обработки опытных данных к

реальному процессу.

Задача 3. На рисунке 3 изображена индикаторная диаграмма работы пара в цилиндре паровой машины:

рис.3

Точки кривой ABC соответствуют значениям из таблицы 4:

T	7,7	15,8	23,9	32,0	40,1	48,2	56,3	64,4	72,5	80,6	88,7
S	60,6	53,0	32,2	24,4	19,9	17,0	15,0	13,3	12,0	11,0	6,2

Точки кривой EHD соответствуют значениям из таблицы 5:

T	7,7	15,8	23,9	32,0	40,1	48,2	56,3	64,4	72,5	80,6	88,7
S	5,8	1,2	0,6	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,3	1,8	5,7

Требуется, используя способ средних и способ наименьших квадратов,

для кривых ABC и EHD найти такие функции, графики которых наиболее приближены к данным точкам.

Для кривой BC подберем функции вида S = A*t^q и S = A*e^ct с

помощью способа средних и способа наименьших квадратов,

соответствующие таблице 4.1:

T	23,9	32,0	40,1	48,2	56,3	64,4	72,5	80,6	88,7
S	32,2	24,4	19,9	17,0	15,0	13,3	12,0	11,0	6,2

Способом средних подберем функцию вида S = A*t^q , которая

отвечает таблице 4.1. Уклонения имеют вид δ`= lgA + q*lgt – lgS.

Подставив конкретные значения S и t, получим: