Дипломная работа: Системы с постоянной четной частью

Из условия теоремы имеем

Таким образом получили, что – четная вектор-функция. Тогда

6.2 Построение систем с заданной четной частью

Рассмотрим систему (14). Будем строить систему с заданной четной частью.

Пусть нам известна четная часть . Воспользуемся формулой (15) и преобразуем ее

Следовательно, можем записать

Отсюда зная (3), получим

где – отражающая функция системы. Исключая из предыдущего соотношения, с произвольной отражающей функцией , удовлетворяющей условию

получим требуемую систему.

Пример 16 Пусть

где – заданная четная часть, . Продифференцируем обе части равенства

Преобразуем правую часть

Перепишем полученное в виде:

Выразим :

(17)

Для всех систем вида (17) должно быть выполнено условие

Возьмем

Найдем , . ;