Дипломная работа: Системы с постоянной четной частью

Получили верные равенства. Значит было найдено правильное решение исходной системы.

Сделаем проверку для :

Отсюда видно, что не являются решением для исходной системы.

Таким образом:

Четная часть общего решения

Из данных примеров можем заметить, что решения систем записывается в виде:

где и – нечетные функции, а четная часть представлена константой.

; ;

(13)

Системы вида (13) будут иметь семейства решений с постоянной четной частью. В этом легко убедится, проделав вычисления, аналогичные предыдущим примерам.

5. Простые и простейшие системы

Лемма 9 Для всякой непрерывно дифференцируемой функции

для которой выполнены тождества (4), имеют место соотношения

Теорема 10 Для всякой дважды непрерывно дифференцируемой функции определенной в симметричной области , содержащей гиперплоскость для которой выполнены тождества (4), существует дифференциальная система

c непрерывно дифференцируемой правой частью, отражающая функция которой совпадает с .

Теорема 11 Для всякой дважды непрерывно дифференцируемой функции