Дипломная работа: Системы с постоянной четной частью

определенной в области содержащей гиперплоскость , для которой выполнены тождества (4), при всех и достаточно малых существует дифференциальная система

отражающая функция которой совпадает с а общий интеграл задается формулой

Следствие 12 Дважды непрерывно дифференцируемая функция

является отражающей функцией хотя бы одной дифференциальной системы тогда и только тогда, когда для нее выполнены тождества (4).

Системы, существование которых гарантируется теоремами 10 и 11 , называются соответственно простой и простейшей .

Теорема 13 Пусть

простейшая система, тогда

где – отражающая функция системы (1).

Доказательство. Если система простейшая,

Теорема 14 Пусть

есть отражающая функция некоторой дифференциальной системы, решения которой однозначно определяются своими начальными данными, а для непрерывно дифференцируемой функции

выполнены тождества (4). Тогда для того, чтобы в области функция совпадала с необходимо и достаточно, чтобы рассматриваемая система имела вид

или вид

где

есть некоторая непрерывная вектор-функция.

Будем говорить, что множество систем вида (1) образует класс эквивалентности, если существует дифференцируемая функция