Дипломная работа: Сравнительный анализ численных методов
Приравнивая эти значения, для определения m получим СЛАУ.
В двух крайних точках:
Если функция задана в виде таблиц, то для вычисления производных используеться результаты, получаемые при численном диференцировании, порядок точности которых не ниже 3-ей степени.
3.4 Использование интерполяции на практике
3.4.1 Интерполяция с помощью многочлена Лагранжа
Задание: найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана в неравносторонних узлах таблицы. Дана функция:
Составляем таблицу узлов интерполяции:
Поскольку n=5 строим интерполяционный многочлен L5 (x):
L5 (x) =P50 *f (x0 ) +P51 *f (x1 ) + P52 *f (x2 ) + P53 *f (x3 ) + P54 *f (x4 ) + P55 *f (x5 ) 
В результате получаем многочлен:
L5 (x) = 1.049*10-3 *x5 +5.4373*10-3 *x4 +0.027*x3 - 0,936*x2 + 0,424*x +0.42278, X= - 0.48051
Подставляя заданное значение аргумента, получаем ответ:
L5 (x) = 0,00011
При подстановки того аргумента в заданную функцию, получаем такой же результат:
f (-0.48051) =0.00011
3.4.2 Обратная интерполяция
Задание: найти приближенное значение корня данном значении функции с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана в равносторонних узлах таблицы.
Дана функция:
Составляем таблицу узлов интерполяции:
| i | Xi | Yi |
| 0 | -0,7 | -0.34091 |
| 1 | -0,5 | -0.02638 |
| 2 | -0,3 | 0.21059 |
| 3 | -0,1 | 0.37098 |
| 4 | 0,1 | 0.4559 |
Поскольку n=4 строим интерполяционный многочлен L4 (y):
L4 (y) =P40 *x0 +P41 *x1 + P42 *x2 + P43 *x3 + P44 *x4