Дипломная работа: Старший и верхний центральный показатели линейной системы

(P).

Определение 1.9 [2,с.103]. Число

назовем верхним центральным или C-числом семейства P. Оно обозначается также через или .

Утверждение 1.1 [2, с. 104]. Если существует такая C-функция , что

для всех , то эта функция одна образует верхний класс и C-число совпадает с :

.

Замечание 1.3 [2,с.102]. Для упрощения записи введем обозначение

Определение 1.10 [2,с.115]. Центральное число семейства P будем называть центральным показателем системы

.

Определение 1.11 [2,с.106]. Разобьем полуось точками 0,T,2T,… на промежутки

.

Пусть

.

Найдем

.

Замечание 1.4 [2,с.106]. Число

совпадает с и знак можно заменить на , то есть

.

Определение 1.12 [2,с.107]. Пусть ─ любая ограниченная кусочно непрерывная функция, для которой

.

Замечание 1.5 [2,с.107]. Такие функции существуют: достаточно положить на равной одной из тех функций, для которых достигается максимальное значение

.

Утверждение 1.2 [2,с.537]. Верхнее среднее значение любой ограниченной кусочно непрерывной функции, а в частности функции , где произвольное, равно

.

Утверждение 1.3 [2,с.114]. Пусть