Дипломная работа: Старший и верхний центральный показатели линейной системы

─ ее решение и

P = ─

семейство кусочно непрерывных и равномерно ограниченных функций, где

.

Тогда старший показатель этой системы равен наибольшему из верхних средних значений функций семейства P, то есть

.

2. СООТНОШЕНИЕ .

Рассмотрим какое-либо семейство кусочно непрерывных и равномерно ограниченных функций:

P = , ,

зависящее от параметра непрерывно в том смысле, что из следует равномерно, по крайней мере, на каждом конечном отрезке .

Для доказательства соотношения нам потребуется доказать несколько утверждений и следствий.

Утверждение 1.

Если семейство сужается, то его верхний класс может только расшириться, а верхнее число уменьшиться, то есть из

P’P

следует

(P’)(P)

и

_.

Доказательство.

Всякая верхняя функция для семейства P является верхней и для P’, так как P’P. Значит,

(P)(P’).

По определению 1.9

.

Из того, что

(P)(P’)

следует

.

А значит,