Дипломная работа: Старший и верхний центральный показатели линейной системы

Доказательство.

Так как P’P, то из утверждения 1 следует, что

(P’)(P)

и

_.

Так как P’ состоит из одной функции, то есть P’= , то из утверждения 2 следует, что

.

Следовательно,

_,

то есть

.

Следствие 1 доказано.

Следствие 2. (из следствия 1)

Пусть P = ─ семейство кусочно непрерывных и равномерно ограниченных функций. Тогда

.

Доказательство.

Из следствия 1 вытекает, что для любого выполняется

.

Следовательно,

.

Следствие 2 доказано.

Воспользуемся доказательством следствия 2 для доказательства следующего утверждения.

Утверждение 3.

Пусть ─

некоторая линейная система дифференциальных уравнений и

P = ─

семейство кусочно непрерывных и равномерно ограниченных функций, где

.

Тогда старший показатель Ляпунова не превосходит верхнего центрального числа семейства P, то есть