Дипломная работа: Старший и верхний центральный показатели линейной системы

Доказательство.

По определению 1.6

.

Имеем, . Что и требовалось доказать.

На основании предыдущего пункта заметим, что

.

Тогда .

Теперь покажем, что .

Пусть .

Так как для любого

,

то по определению 1.7

(P).

Тогда по определению 1.9 и лемме*

_.

Так как выполняется всегда, то

.

Следовательно, для диагональной системы с постоянными коэффициентами всегда

.

4 ВЫЧИСЛЕНИЕ СТАРШЕГО И ВЕРХНЕГО ЦЕНТРАЛЬНОГО ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЛЯ ЗАДАННОЙ СИСТЕМЫ. СЛУЧАЙ .

4.1 Вычисление старшего показателя системы.

Рассмотрим систему

(1)

Решим ее.

,

,

получили уравнение с разделяющимися переменными.

,

,