Дипломная работа: Старший и верхний центральный показатели линейной системы
Доказательство.
Так как ,
то
.
Выразим из последнего равенства :
,
.
Тогда из определения 1.2 следует, что
[определение 1.6]
,
то есть
.
Из этого следует, что
.
Так как по определению 1.5
,
то
.
Тогда из следствия 2 получаем, что
.
Так как по определению 1.9
,
то .
(утверждение 3 доказано)
3 СТАРШИЙ И ВЕРХНИЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ПОКАЗАТЕЛИ ДЛЯ ДИАГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
3.1 Старший и верхний центральный показатели для диагональной системы с произвольными коэффициентами
Исследуем случай, когда матрица системы с произвольными коэффициентами является диагональной. Найдем для нее и
.
Рассмотрим диагональную систему
,
где ─ вектор-функция размерности
. Она имеет матрицу Коши