Изложение: Основные понятия математического анализа
Если заданы начальные условия (у=у0, у=у0 при х=х0), то получаем частное решение, удовлетворяющее этим начальным условиям.
Начальные условия так же могут задаваться в виде:
у=у0 при х=х0; у=у1 при х=х1.
Три случая понижения порядка
1. Случай непосредственного интегрирования
F(x,y”)=0
y’’=f(x)- решение этого уравнения находится путем двукратного интегрирования.
; 
; 
; 
2. Когда дифференциальное уравнение явно не содержит у, т.е. F ( x , y ’, y ”)=0
С помощью замены у’=р; 
это уравнение приводим к уравнению первого порядка 
.
3. Когда дифференциальное уравнение явно не содержит х, т.е. F ( y , y ’, y ”)=0.
С помощью замены y’=p, 
это уравнение приводим к уравнению первого порядка 
.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Линейными однородными дифурами второго порядка с постоянными коэффициентами называются уравнения вида:
y’’+py’+qy=0,
где p и q – некоторые числа.
Составим характеристическое уравнение:
,
которое получается из данного уравнения путем замены в нем производных искомой функции соответствующими степенями “к”. Причем сама функция заменяется единицей.
Если к1 и к2 – корни характериситического уравнения, то общее решение однородного уравнения имеет один из следующих трех видов:
1). 
, если к1 и к2 – действительные и различные, т.е. 
D>0.
2). 
, если к1 и к2 – действительные и равные, т.е. к1=к2, D=0.
3). 
, если к1 и к2 – комплексные, т.е. 
; D<0.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Имеют вид:
,
где p и q– некоторые числа.
Общее решение имеет вид:
, где
y0 - общее решение соответствующего однородного уравнения; 
- частное решение соответствующего однородного уравнения.