Изложение: Основные понятия математического анализа
Возведение в степень
1. Комплексное число задано в алгебраической форме.
z=x+iy, то zn находим по формуле бинома Ньютона :
zn =(x+iy)n .
- число сочетаний из n элементов по m (число способов, сколькими можно взять n элементов из m).
; n!=1*2*…*n; 0!=1; .
Применяем для комплексного числа.
В полученном выражении нужно заменить степени i их значениями:
i0 =1 Отсюда, в общем случае получаем: i4 k =1
i1 =i i4k+1 =i
i2 =-1 i4k+2 =-1
i3 =-i i4k+3 =-i
i4 =1
i5 =i
i6 =-1
Пример .
i31 = i28 i3 =-i
i1063 = i1062 i=i
2. Если комплексное число задано в тригонометрической форме.
z=r(cos+isin), то
- формула Муавра .
Здесь nможет быть как “+” так и “-” (целым).
3. Если комплексное число задано в показательной форме:
Извлечение корня
Рассмотрим уравнение: .